Desafio 11

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Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terro

Se sabe que:

i. El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las películas.

ii. El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror al representan la mitad del total de las películas.

iii. Hay 100 películas más del oeste que de infantiles.

Halla el número de películas de cada tipo.

Solución:

a. Plantear la ecuación.

I = Películas Infantiles.

W= Películas del Oeste.

T = Películas de Terror.

Entonces:

b. Construyendo la primera ecuación:

0.6 I+0.5 W=0.3(I+W+T)

0.6 I+0.5 W=0.3I+0.3W+0.3T

0.6 I+0.5 W- 0.3I-0.3W=0.3T

0.3 I+0.2 W=0.3T Si multiplico toda la expresión por 10, tenemos:[ 0.3 I+0.2 W=0.3T ] x 10

3I+2W=3Tè T=(3I+2W)/3

Ahora:

c. Construyendo la segunda ecuación:

0.2I+0.6W+0.6T=0.5(I+W+T)

0.2I+0.6W+0.6T=0.5I+0.5W+0.5T

0.2I+0.6W+0.6T-0.5I-0.5W-0.5T=0

-0.3I+0.1W+0.1T=0 Si multiplico toda la expresión por 10

[-0.3I+0.1W+0.1T=0] x 10

-3I+W+T=0èT=3I-W

Luego:

d. Construyendo la tercera ecuación:

W=I + 100

Sustituyendo la tercera ecuación con la primera ecuación:

T=(3I+2W)/3à(3I+2(I+100))/3à(3I+2I+200)/3à(5I+200)/3, entonces T=(5I+200)/3

Sustituyendo la tercera ecuación con la segunda ecuación:

T=(3I-W)à3I-(I+100)à3I-I-100à2I-100àT=2I-100

e. Igualando las 2 ecuaciones obtenidas:

(5I+200)/3=2I-100, pasando el 3 para multiplicar 2I-100, entonces:

5I+200=3(2I-100)à5I+200=6I-300à5I-6I=-300-200à

-I=-500, por lo tanto: Películas infantiles hay 500.

Sustituyendo 500 en la ecuación 3, tenemos:

W=500+100à600. Películas del Oeste hay 600.

Sustituyendo I y W en la segunda ecuación tenemos:

T=3I-Wà3(500)-600à900, entonces las películas de terror son 900.